Question

suponha que um canteiro de um parque tenha o formato entre as funcoes y=raizX e y=x^3 calcule o valor da area

Answer 1

Aqui podemos aplicar o conhecimento sobre o cálculo de área através de integrais.

Primeiro devemos encontrar os intervalos, ou seja, os pontos de intersecção das funções, facilmente obtidos igualando as funções.

√x = x³

Elevando-se ambos os termos ao quadrado, vem:

x = x^6

(x^6) - x = 0

Tirando o x em evidência:

x · [(x^5) - 1] = 0

Já sabemos, a partir daqui, que x = 0, pois a condição para que o produto entre dois fatores dê 0, é a de que um dos fatores deve ser 0.

x^5 - 1 = 0

a única possibilidade desse polinômio ser zero é tendo x = 1, pois, se x = - 1, y = - 2

então temos o seguinte conjunto solução:

S = {0, 1}

Esse é o nosso limite de integração.

Calculando:
(veja a imagem)

Obtemos então que a área é dada por 5/12 unidades de área.

Espero ter ajudado!!!

Att.,
Otávio Pinto.