Question

suponha que um caminhão, pertencente a uma cooperativa, faça diariamente um percurso de 630 km com a mesma velocidade média. excepcionalmente, em um determinado dia, o motorista aumenta sua velocidade média em 10 km/h, economizando 4h em seu percurso habitual. logo, o número de horas gastos, diariamente, no percurso habitual, é de:a) 14b)15c)16d)17e)18

Answer 1

Olá Jojo!

Fórmula da velocidade média:

$V=\frac{S}{T} \\ \\ \\ V=\frac{630}{T\\}$

Como ele aumentou a velocidade em 10km e diminuiu 4h , temos:

$V+10=\frac{630}{T-4}$

multiplicaremos cruzado .

$(v+10)*(t-4)=(630)*(1)$


$vt-4v+10t-40=630$

Agora substituindo o valor do V que é $\frac{630}{t}$ temos:

 $\frac{630.t}{t} -4.\frac{630}{t} +10t-40=630$ 

Cortando o t com t e o 630 com 630 temos:

$-4.\frac{630}{t} +10t-40=0\\ \\ \frac{-2520}{t} +10t-40=0 (.t)\\ \\ -2520+10t^{2}-40t=0 :(10)\\ \\ -252+t^{2}-4t=0$

Agora temos uma equação do segundo grau:

Δ=b²-4.a.c

Δ=4²-4.1.(-252)

Δ=16-4.(-252)

Δ=16+1008

Δ=1024

x= -b±√Δ/2.a

x= -(-4)±√1024/2.1

x= 4±32/2

x¹=18

x²= -14

Como o número de hora é um número positivo , logo 18 é a resposta correta.

Gabarito E

Espero ter te ajudado!

Answer 2

O número de horas gastos, diariamente, no percurso habitual, é de 8 horas.

Explicação:

A velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto nesse percurso. Logo:

V = S

       t

No caso desse problema, temos:

V = 630

        t

O motorista aumentou a velocidade em 10 km/h e passou a gastar 4 horas a menos. Logo:

V + 10 = 630

             t - 4

Substituindo V, temos:

630 + 10 = 630

  t               t - 4

Tirando o m.m.c. dos denominadores, temos:

630.(t - 4) + 10.t.(t - 4) = 630.t

 t.(t - 4)          t.(t - 4)       t.(t - 4)

Eliminamos os denominadores.

630.(t - 4) + 10.t.(t - 4) = 630.t

630t - 2520 + 10t² - 40t = 630t

10t² - 40t - 2520 = 0

t² - 4t - 252 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 4)² - 4.1.(- 252)

Δ = 16 + 1008

Δ = 1024

t = - b ± √Δ

         2a

t = - (-4) ± √1024

           2.1

t = 4 ± 32

        2

t' = 36 = 18

      2

t'' = - 28 = - 14

         2

Como t deve ser um número natural, pois é uma medida de tempo, ficamos com o resultado positivo.

t = 18 horas

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