Question

suponha que u+v+w=(1,0,1), ||u||= 3/2 ||v||=1/2 ||w||=2. Entao o valor de u*v+u*w+w*v é igual a:

Answer 1

Nessa, vou ser mais direto, perdi até um tempinho pensando.

Bom, você precisa manjar um pouco de produtos notáveis nessa aqui, então eu recomendo o reforço nessas habilidades:

- Produtos notáveis de 2 e 3 termos

- ||v||² = v.v (Uma propriedade sapeca)

Resolução:

u+v+w=(1,0,1)

||u|| = 3/2

||v|| = 1/2

||w|| = 2

Tá ligado o produto notável que citei? olha a malandragem:

(u+v+w)² = (u+v+w).(u+v+w) = u²+v²+w²+2.uv+2vw+2uw

(u+v+w)² = u²+v²+w²+2.uv+2vw+2uw

(u+v+w)² = u²+v²+w²+2.(uv+vw+uw)

Milagrosamente, os vetores obedecem a comutatividade e associatividade dos números reais. E a gente pode fazer as contas, com essa única mudança:

||(u+v+w)||² = ||u||²+||v||²+||w||²+2.(uv+vw+uw)

Pronto, agora está tudo pronto para as substituições:

||(u+v+w)||² = ||u||²+||v||²+||w||²+2.(uv+vw+uw)

√2 = 9/4 + 1/4 + 4 + 2.(uv+vw+uw)

√2 = 26/4 + 2.(uv+vw+uw)

26/4 + 2.(uv+vw+uw) = √2

2.(uv+vw+uw) = √2 - 13/2

2.(uv+vw+uw) = (2√2 - 13)/2

(uv+vw+uw) = (2√2 - 13)/4

Esse é o valor exato, uma aproximação quase exata seria:

(uv+vw+uw) ≅ -2,5428

Espero ter te ajudado!