Question

Suponha que temos 10 pessoas para distribuir em três comissões (A, B e C), com respectivamente 5, 3, e 2 membros. O número de formas em que isso pode ser feito é:

Answer 1

O número de formas em que isso pode ser feito é 2520.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

Vamos aplicar os conceitos de combinação simples, pois a ordem dos elementos não altera a comissão formada. Ao escolher 5 elementos na comissão A, sobram 5 elementos para a comissão B e depois sobram 2 elementos para a comissão C.

Portanto, o número de formas em que isso pode ser feito é:

$C_{10,5}\times C_{5,3}\times C_{2,2}=\frac{10!}{5!5!}\times \frac{5!}{3!2!}\times \frac{2!}{2!0!}=252\times 10\times 1=2520$