Question

Suponha que seja possível para um automóvel acelerar de 0 a 108km/h em 12s e também desacelerar de 108km/h a 0km/h,em 8s. Em qual trecho,o automóvel desenvolve maior aceleração? Quantos metros a mais o automóvel percorrerá na etapa em que aumentar a velocidade em relação a etapa em que estiver freando?

Answer 1

Podemos usar a equação de aceleração
(V = Vo+at) e reescrevê-la (a = ∆V/t) para verificarmos.
Dividindo 108 km/h por 3,6 temos a velocidade 30 m/s.

De 0 a 108 km/h, ou de 0 a 30 m/s, em 12s:

a = 30/12 = 2,5 m/s²

De 108 km/h a 0, ou de 30 m/s a 0, em 8s:

a = -30/8 = -3,75 m/s²

Ou seja, no trecho de menor tempo, 8s, o MÓDULO da aceleração é maior, entretanto, como o automóvel freia, desacelera, a aceleração é negativa, sendo então menor que a do percurso de 12s.

Matematicamente:

2,5 m/s² > -3,75 m/s²

e

|2,5| < |3,75|

> = maior que
< = menor que
| = módulo

A segunda parte da pergunta é sobre a distância. Temos aqui um M.U.V., movimento uniformemente variado, então devemos usar a seguinte equação, já considerando os fatores que nos são dados:

V² = Vo² + 2a.∆S

Quando acelerar: de 0 a 30 m/s, a = 2,5 m/s²

30² = 0² + 2.2,5.∆S
900 = 5∆S
∆S = 900/5
∆S = 180 m

Quando frear: de 30 m/s a 0, a = -3,75 m/s²

0² = 30² + 2.(-3,75).∆S
0 = 900 -7,5∆S
-7,5∆S = -900
∆S = -900/(-7,5)
∆S = 120 m

Então, quando ele acelerar, ele percorrerá 60 m a mais do que quando ele frear, 180-120 = 60 m.