Question

Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, representando, respectivamente, a receita e o custo mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um dado produto por uma empresa, quando q varia no conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade mensal produzida e vendida desse produto, conforme indica a figura.
Se M é a menor quantidade desse produto a ser produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro mensal maior do que ou igual a R$ 30.000,00, então M pertence ao intervalo
a) (5200, 6200]
b) (4200, 5200]
c) (6200, 7200]
d) (3200, 4200]

Answer 1

Função receita:
R(q) = ax + b
(0,0) = (xo,yo), (x,y) = (1000,18000)
a = y - yo
      x - xo
a = 18000 - 0  = 18
     1000 - 0
y - yo = a(x - xo)
y - 0 = 18(x - 0)
y = 18x
Função Custo:
C(q) = ax + b
(xo,yo) = (0,6000), (x,y) = (1000,1800)
a = y - yo
     x - xo
a = 18000 - 6000 = 12000 = 12
        1000 - 0           1000
y - yo = a(x - xo)
y - 6000 = 12(x - 0)
y = 12x + 6000
Lucro: L(q)
Receita: R(q)
Custo: C(q)
R(q) = L(q) + C(q)
L(q) = R(q) - C(q)
Como L(q) > 30000, temos:
R(q) - C(q) > 30000
18x - (12x + 6000) > 30000
6x > 30000 + 6000 > 36000
x > 36000  > 6000
        6
E como 6200 < x ≤ 7200.
Letra C