suponha que, que em certo mes (com 30 dias), o numero de queixas diarias registradas em um orgao de defesa do consumidor aumente segundo uma P.A.
Soluções para a tarefa
S = (a1+an).n/2
an = a1 + (n-1).r
245 = [a1 + a1 + (10-1).r].10/2 = (2.a1 + 9.r).5 ........... [1]
745 = [a11 + a11 + (10-1).r].10/2 = (2.a11 + 9.r).5 ...... [2]
Subtraindo [1] de [2], obtém-se:
745 - 245 = (2.a11 - 2.a1).5 = 2.(a11 - a1).5 = 10.(a11-a1)
500 = 10.(a11 - a1)
SImplificando por 10:
50 = a11 - a1
50 = a1 + 10.r - a1 = 10.r
r = 50/10
r = 5
De [1] obtemos:
245 = (2.a1 + 9.r).5
245 = 10.a1 + 45.r .......... [2]
E substituindo "r" por 5, fica:
245 = 10.a1 + 45.5 = 10.a1 + 225
10.a1 = 245 - 225 = 20
a1 = 20/10
a1 = 2
Então essa P.A. é:
: 2 . 7 . 12 . 17 . 22 . 27 . 32 . 37 . 42 . 47 ........ soma = 245
:52 . 57 . 62 . 67 . 72 . 77. 82 . 87 . 92 . 97 ...... soma = 745
A sequência do número de queixas naquele mês é (2, 7, 12, 17, ...).
Completando a questão:
Sabendo que nos dez primeiros dias houve 245 reclamações e nos dez dias seguinte houve mais 745 reclamações, determine a sequencia do numero de queixas naquele mês.
Solução
O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela fórmula an = a1 + (n - 1).r, sendo:
a1 = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão.
Além disso, temos que a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por .
De acordo com o enunciado, a soma dos dez primeiros termos é igual a 245, ou seja,
S₁₀ = (2a₁ + 9r).5
245 = 10a₁ + 45r.
É também dito que nos dez dias seguintes houve mais 745 reclamações, ou seja, 745 + 245 = 990:
S₂₀ = (2a₁ + 19r).10
990 = 20a₁ + 190r.
Com as duas equações formadas, obtemos o seguinte sistema:
{10a₁ + 45r = 245
{20a₁ + 190r = 990
Multiplicando a primeira equação por -2:
{-20a₁ - 90r = -490
{20a₁ + 190r = 990
Somando as duas equações:
100r = 500
r = 5.
Consequentemente,
10a₁ + 45.5 = 245
10a₁ + 225 = 245
10a₁ = 20
a₁ = 2.
Portanto, a progressão aritmética é igual a (2, 7, 12, 17, ...).
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