Question

Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo

Answer 1

Completando a questão:
"ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.

A equação que descreve a parábola é:

$a)y=- \frac{2x^2}{5}+10$
$b)y= \frac{2x^2}{5}+10$
$c)y=-x^2+10$
$d)y=x^2-25$
$e)y=-x^2+25$ "

Temos que encontrar a equação que descreve a parábola da segunda figura.

Lembrando que uma equação do segundo grau possui a seguinte forma: $y=ax^2+bx+c$

Como a concavidade da parábola é para baixo, então o coeficiente "a" é negativo. Então, podemos eliminar as alternativas b) e c)

Na equação do segundo grau temos duas propriedades importantes chamadas Soma e Produto das raízes. 

Temos que a soma é igual a $S = x' + x'' = -\frac{b}{a}$ e o produto é igual a $P = x'.x'' = \frac{c}{a}$.

Da figura 2 temos que x' = -5 e x'' = 5. E temos também que c = 10. Logo.

S = -5 + 5 = 0
$- \frac{b}{a} = 0$
b = 0

P = -5.5 = -25
$\frac{c}{a} = -25$
$\frac{10}{a} = -25$
$a = - \frac{2}{5}$

Portanto, a equação que descreve a parábola da figura 2 é $y = - \frac{2x^2}{5} + 10$

Alternativa correta: letra a)

Answer 2

Resposta:

Olá  tenho a resolução passo a passo no meu canal, segue o link

Explicação passo-a-passo:

assista a aula para ver a solução.

https://youtu.be/JaTsXu_C_1s