Question

Suponha que os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 formam uma progressão geométrica e que 1 + 3 + 5 = 7 e 2 + 4 + 6 = 14. Então 1 é igual a:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1
e) 2

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo-a-passo:

Suponha que 1, 2, 3, 4, 5, 6 sejam a1, a2, a3, a4, a5, a6.

a1.q° + a1.q² +  a1.q^4 = 7

a1.q¹ + a1.q³ + a1.q^5 = 14

==//==

a1(1 + q² + q^4) = 7

a1(q +q³ + q^5) = 14

divide membro a membro e cancela a1.

(1 + q² + q^4)/(q +q³ + q^5) = ½

(2 + 2q² + 2q^4) = (q +q³ + q^5)

q^5 -2q^4 + q³  - 2q² + q – 2 = 0

(q^5 -2q^4) + (q³  - 2q²) + (q – 2) = 0

q^4(q – 2) + q²(q-2) + q – 2 = 0

(q-2)(q^4 + q² + 1) = 0

q -2 = 0. Logo q = 2

q^4 + q² + 1 = 0

q² = x

x² + x + 1 = 0. Nessa equação delta é menor que zero, e, por conseguinte, ela não tem raízes reais. Dessa forma podemos afirmar com segurança que a razão da PG é 2 = q.

a1(1 + q² + q^4) = 7

a1(1 + 2² + 2^4) = 7

21a1 = 7

a1 = 7/21

a1 = 1/3