Question

Suponha que o tempo t (em minutos) necessário para ferver água em um forno de micro-ondas seja dado pela função t(n) = a⋅ nb sendo a e b constantes e n o número de copos de água que se deseja aquecer. Suponha que o tempo t (em minutos) necessário para ferver água em um forno de micro-ondas seja dado pela função t(n) = a⋅ nb sendo a e b constantes e n o número de copos de água que se deseja aquecer.

Answer 1

Completando a questão:

a) Com base nos dados da tabela ao lado, determine os valores de a e b.

Sugestão: use log(2) = 0,3 e log(3) = 0,45.

b) Qual é o tempo necessário para se ferverem 4 copos de água nesse forno de micro-ondas?

Solução

a) Temos que $t(n) = a.n^b$.

Então, como para 1 copo o tempo de aquecimento é igual a 1,5 min, então:

$1,5 = a.1^b$

ou seja,

a = 1,5.

Para 2 copos o tempo de aquecimento é igual a 2 min. Então:

$2 = 1,5.2^b$

$\frac{2}{2^b} = 1,5$

Utilizando as propriedades de potência:

$2^{1-n} = \frac{3}{2}$

Utilizando as propriedades de logaritmo:

$log(2^{1-b}) = log(\frac{3}{2})$

(1 - b).log(2) = log(3) - log(2)

(1 - b).0,3 = 0,45 - 0,3

(1 - b).0,3 = 0,15

1 - b = 0,5

b = 0,5.

b) Agora, temos que a função é igual a $t(n) = 1,5.n^{0,5}$.

Queremos calcular o valor de t(4). Sendo assim,

$t(4) = 1,5.4^{0,5}$

t(4) = 1,5.2

t(4) = 3.

Portanto, o tempo necessário para se ferverem 4 copos de água nesse forno de micro-ondas é de 3 minutos.