Question

Suponha que o professor de Matemática resolveu mudar a regra da nota da recuperação: agora, ao invés de ficar com a maior nota entre aquelas obtidas nas duas provas, a nota final do aluno seria a média ponderada das pontuações obtidas, com a primeira prova tendo peso 4 e a prova de recuperação tendo peso 6. Para um aluno que tirou 3 na primeira prova, ainda seria possivel ter nota final 67 Caso afirmativo, qual a pontuação minima que ele precisaria obter na prova de recuperação?

Answer 1

Primeiramente, precisamos usar a fórmula da média ponderada:

$M_P = \dfrac{(n_{1}\cdot p_1) + (n_2 \cdot p_2)+(n_3\cdot p_3)+\cdots+(n_m \cdot p_q)}{p_1+p_2+p_3+\cdots+p_q}$

Então iremos fazer as mesmas operações em ambos os lados.

$\dfrac{(3\cdot 4)+(x\cdot6)}{4+6} = 7\\\dfrac{\not\!\!10\cdot[(3\cdot4)+(x\cdot6)]}{\not\!\!10} = 7\cdot 10\\12+6x=70\\6x = 70-12\\x = 58:6 \Rightarrow \dfrac{58}{6} \Rightarrow \dfrac{29}{3}\quad \text{(Decimal: 9,666...} \Rightarrow 9{,}\bar6)$

Ou seja, se o aluno tirar 9,6 na recuperação (peso 6) já tendo tirado 3 na prova (peso 4), ele ficará com 7 de nota final.

Resposta: Ele precisa de 9,6.