Question

Suponha que o número P de unidades produzidas por uma empresa venha decaindo com o tempo t (em anos) segundo a função P(t) = C.2^k.t (...)

Answer 1

ola Giuliane!
veja que temos duas condições:
PRIMEIRA
****quando t=0 sabemos que a produção e de 5000 peças, substituindo na fórmula teremos:
p(t)= c.2^kt
5000 = c.2^k.0 logo, 2^0k=1
5000= c.1
logo já encontramos o valor de "c":
SEGUNDA
*****quando t= 8 sabemos que a produção é de 500 peças, logo:
p(t)= c.2^kt
500 = 5000 . 2^k.8
500/5000 = 2^8k
1/10 = 2^8k
para resolver precisamos usar log:
log(1/10) = log 2^8k
usando propriedade de logaritmos
log(1/10)= 8k.log 2
log(1/10) / log2 = 8k
-3,32 = 8k
-3,32/8 = k
-0,415 = k
lembre-se que é uma aproximação, pois as divisões resultam em numeros irracionais!!!
sua equação para este caso particular será:
p(t) = 5000 . 2^-0.415t
espero que ajude!!!! bom estudo!!!!!!