Question

Suponha que o número de casos de covid-19 triplique a cada semana. Se o número atual de casos é 29, após quantas semanas este número atingirá 531473 casos? Arredonde para o inteiro mais próximo.

Answer 1

Resposta:

10 semanas

Explicação passo-a-passo:

531473 = 29 . 3^(n - 1)

531473 / 29 = 3^(n - 1)

18326,6551724138 = 3^(n - 1)

3 = 3^(n - 1)

n = 9,93501005506143

não entendi se fala da soma de casos ou dos caso da semana.

Acho que estou esquecido.

Answer 2

Resposta:

10 semanas

Explicação passo-a-passo:

Seja s o número de semanas e c o número de casos.

Dizer que o número de casos triplica a cada semana é equivalente a uma progressão geométrica de razão 3.

Saiba que uma progressão geométrica pode ser escrita da forma abaixo.

$c1 \: . \: {r}^{s - 1} \: \: \: \: \: \: \: s \: natural$

Veja que a expressão relaciona a semana com o número de casos.

Dizer que o número atual de casos é 29, é equivalente a dizer que na primeira semana existem 29 casos. Vejamos esta informação na expressão:

$29 \: . \: {3}^{1 - 1} = 29 \: . \: {3}^{0} = {29 \: . \: 1} = 29$

De facto verifica-se a veracidade da expressão.

Assim podemos concluir que a progressão pode ser escrita da seguinte forma:

$29 \: . \: {3}^{s - 1} \: \: \: \: \: \: s \: natural$

Para determinar o número de semanas necessárias para existirem 531473 casos, basta igualar a progressão ao número de casos em questão para a semana desconhecida.

$29 \: . \: {3}^{s - 1} = 531473 \\ {3}^{s - 1} = \frac{531473}{29} \\ s = log_{3}( \frac{531473}{29} ) + 1 \\ s = 9.935$

O inteiro mais próximo de s é 10.

O número de casos será 531473 quando decorrerem 10 semanas.

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Verificação (só para confirmar que a resolução está correta):

Para a verificação s tem que ser o valor exato.

$29 \: . \: {3}^{ log_{3}( \frac{531473}{29} ) + 1 - 1 } = \\ = 29 \: . \: {3}^{ log_{3}( \frac{531473}{29} ) } = 29 \: . \: \frac{531473}{29} \\ = 531473$

(ajuda no cálculo) 3 elevado a um logaritmo de base 3 é igual ao que está dentro do logaritmo pela seguinte regra:

${a}^{ log_{a}(b) } = b$

Está verificada a solução ✓