Question

Suponha que o número de bactérias N em certa cultura triplique a cada hora, seguindo a função N(t) = C.3 (vai 1) onde C é uma constante e t representa o tempo (em horas). Sabendo que no instante t=0 o número de bactérias é igual a 2700. Após quanto tempo a cultura terá 270000 bactérias?

Answer 1

Resposta:

$t=\frac{2}{log3}$ = aproximadamente 4,19180 horas

Explicação:

$N(t)=C*3^{t}\\N(0)=2700 = C*3^{0}\\\\C=2700$

Utilizei o fato que em t=0 N=2700. Com isso descobri a constante C.

Agora preciso encontrar t tal que N(t)=270000

$N(t)=2700*3^{t}\\270000=2700*3^{t}\\3^{t}=\frac{270000}{2700}\\\\ 3^{t}=100$  Aplicando logaritimo na base 3

$t=log_{3}100$

$t=\frac{log_{10}100 }{log_{10}3 } \\\\t=\frac{2}{log3}$  

Nas ultimas duas linhas fiz mudança de base, da base 3 para 10.

Normalmente logaritmo fica na base 10 (mais fácil de computar)