Question

suponha que o movimento de um objeto é dado pela expressão x(t) = 5+8t-4t2


a) em qual instante o objeto está parado

b) qual a coordenação máxima atingida pela partícula

c) em que instante o objeto retorna a posição (x= 5,0m )

d) qual a velocidade instantânea do objeto quando ele retorna a posição inicial (x=5,0m )​

Answer 1

Analisando as funções velocidade e espaço, temos que:

a) t=1.

b) x=9.

c) t=2.

d) v=-8.

Explicação:

Primeiramente, se temos a função posição:

$x(t)=-4t^2+8t+5$

Podemos facilmente ter a função velocidade, derivando esta função:

$v(t)=-8t+8$

Agora com estas duas funções podemos facilmente encontrar as respostas das perguntas:

a) Em qual instante o objeto está parado?

Basta igualarmos a função velocidade a 0 e acharmos o valor do tempo:

$v(t)=-8t+8$

$0=-8t+8$

$-8t=-8$

$t=1$

Assim temos que esta objeto esta parado em t=1.

b) Qual a coordenação máxima atingida pela partícula?

No caso de um função do segundo grau com coeficiente negativo, que é o caso da nossa função posição, ela possui maximo que é o vertice da parabola do gráfico, quando derivamos esta função e igualamos a 0, entamos na verdade encontrar o ponto extremo desta função, porém já fizemos isto na questão anterior, ou seja, já sabemos que ela vai ao ponto maximo em t=1, então basta substituirmos este tempo na função posição e encontrarmos o x maximo:

$x(t)=-4t^2+8t+5$

$x(t)=-4.1^2+.1t+5$

$x(t)=-4+8+5$

$x(t)=9$

Assim a posição maxima deste objeto é x=9.

c) Em que instante o objeto retorna a posição (x= 5,0m )?

Basta igualarmos a função posição com 5 e descobrir:

$x(t)=-4t^2+8t+5$

$5=-4t^2+8t+5$

$0=-4t^2+8t$

$0=t(-4t+8)$

Assim temos uma raíz que é t=0, que não queremos e outra que é:

$-4t+8=0$

$-4t=-8$

$t=2$

Assim este objeto retorna ao inicio em t=2.

d) Qual a velocidade instantânea do objeto quando ele retorna a posição inicial (x=5,0m )​?

Basta substituirmos t=2 na função velocidade e descobrir:

$v(t)=-8t+8$

$v(t)=-8.2+8$

$v(t)=-16+8$

$v(t)=-8$

Assim quando ele retorno ele tem velocidade v=-8.