Suponha que o maior reservatório de água potável de uma determinada cidade, com capacidade para 80 mil litros, estivesse completamente cheio quando técnicos do Departamento de Águas identificaram um vazamento. Dada a localização e magnitude do vazamento, se não fosse contido a tempo, poderia esgotar toda a água disponível em pouco tempo. Segundo calcularam, o volume V de água no reservatório estaria diminuindo segundo a função quadrática v(t)= 0,2t^2-8t+80, em que t indicaria o tempo em horas de duração do vazamento.
Quando o volume de água no reservatório atingisse a marca crítica de 25% da sua capacidade inicial, o abastecimento de um bairro inteiro ficaria comprometido. Desse modo, os técnicos precisariam trabalhar para interromper o vazamento antes que o volume de água atingisse a marca crítica.
O tempo de que disporiam os técnicos do Departamento de Águas da cidade para interromper o vazamento, antes que o abastecimento de água do bairro fosse comprometido, seria de
40 horas.
(B)
31 horas.
(C)
30 horas.
(D)
20 horas.
(E)
10 horas.
Soluções para a tarefa
(D)20 HORAS.
Eu acho
O volume máximo do reservatório é de 80 mil litros e na equação está expresso como a constante 80. Afinal, quando o vazamento não existir (x = 0), a função assume o valor da constante.
A marca crítica é de 25% de 80 mil.
Logo;
80 . 0,25 = 0,2t^2 - 8t + 80
20 = 0,2t^2 - 8t + 80
0,2t^2 - 8t + 60 = 0
delta = (-8)^2 - 4 . 0,2 . 60
d = 64 - 48
d = 16
Calculando as raízes:
V = raiz quadrada
x = -(-8) + - V16/2 . 0,2
x = 8 + - 4/0,4
x' = 30hs
x" = 10hs
Se vc ver bem, 10hs correspondem ao tempo relativo a capacidade de encher 25% do reservatório.
E, que 30 hs, correspondem ao tempo para esvaziar 75% do reservatório, atingindo assim a marca crítica de 25% da capacidade.
Note tbm que a soma das duas raízes correspondem ao tempo de esvaziamento total ou preenchimento total do volume de água.
alternativa C