Question

Suponha que o lucro (L) obtido por um bazar pela venda de fitas de cetim (em metros) seja expresso pela função L(x) = x² – 56x – 720, em que x representa a quantidade vendida diariamente de metros de fitas de cetim. Para que o lucro desse bazar seja máximo, é correto afirmar que a quantidade de metros de? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Temos aqui uma equação de segundo grau, em que o lucro varia de acordo com a quantia de peças produzidas.
O eixo x representa a quantia de laços vendidos, o eixo y é o lucro.

Em funções com a parábola com a concavidade para baixo bastaria simplesmente encontrarmos o vértice.

xv = -b/2a
xv = -(-56)/2*1
xv = 28

Para a concavidade voltada para baixo seria no ponto 28. Porém, neste exercício temos uma parábola com a concavidade voltada para cima, então o 28 é o ponto com o pior lucro (maior prejuízo).

Para esta função, quanto maior o número de vendas maior será o lucro, pois a concavidade da parábola será para cima. Vamos apenas determinar a raiz da função para saber a partir de quando terá lucro.

x²-56x-720 = 0
Δ = (-56)²-4*1*(-720)
Δ = 6016
√Δ = 77,56

x, = [-(-56)+77,56]/(2*1)
x, = 67

x,, = [-(-56)-77,56]/(2*1)
x,, = -11

Até 66 laços ela terá prejuízos pois teremos o valor de y negativo.
Ao vender 67 laços o lucro será 0.
Ao vender qualquer quantia acima de 67 laços ela terá lucro. Quanto mais vendido, acima de 67, maior será o lucro.