Question

Suponha que o lucro(em reais) de uma micro empresa seja dado, em função do preço (p) de venda de seu principal produto, pela lei L(p) = -50(p^2-24p+80) Analise as afirmações seguintes, classificando-as em verdadeiras (v) ou falsa(f), justificando. a)Quando o produto é vendido a R$ 7,00 ou a R$ 17,00, a empresa obtém o mesmo lucro. b)Quando o preço de venda do produto é colocado a R$ 5,00, o lucro obtido é inferior a R$ 700,00. c)O lucro máximo possível nessas condições é de R$ 3.200,00. d)Os preços de venda de R$ 4,00 e de R$ 20,00 não proporcionam lucro algum.

Answer 1

Oiiii


Analise :

a)Quando o produto é vendido a R$ 7,00 ou a R$ 17,00, a empresa obtém o mesmo lucro. 

Sendo p = 7

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(7) = -50(7² - 24.7 + 80)
L(7) = -50(49 - 168 + 80)
L(7) = -50(-39)
L(7) = 1950 reais

Sendo p = 17

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(17) = -50(17² - 24.17 + 80)
L(17) = -50(289 - 408 + 80)
L(17) = -50(-39)
L(17) = 1950 reais

Logo podemos afirmar que é $\boxed{\boxed{Verdadeiro}}$

b)Quando o preço de venda do produto é colocado a R$ 5,00, o lucro obtido é inferior a R$ 700,00.

Sendo p = 5

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(5) = -50(5² - 24.5 + 80)
L(5) = -50(25 - 120 + 80)
L(5) = -50(-15)
L(5) = 780 reais

é superior a 700 reais, logo podemos afirmar que é $\boxed{\boxed{Falso}}$

c)O lucro máximo possível nessas condições é de R$ 3.200,00. 

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(p) = -50p² + 1200 - 4000
-50p² + 1200 - 4000 = L(p)
-50p² + 1200 - 4000 = L(0)

a= -50, b= 1200, c= -4000

$P_{maximo} = \frac{-b}{2a} = \frac{-1200}{2(-50)} = \frac{-1200}{-100}= 12$

substituindo na fórmula:

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(12) = -50(12² - 24.12 + 80)
L(12) = -50(144 - 288 + 80)
L(12) = -50(-64)
L(12) = 3200 reais

Logo podemos afirmar que é $\boxed{\boxed{Verdadeiro}}$

d)Os preços de venda de R$ 4,00 e de R$ 20,00 não proporcionam lucro algum.

Sendo p = 7

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(4) = -50(4² - 24.4 + 80)
L(4) = -50(16 - 96 + 80)
L(4) = -50(0)
L(4) = ZERO

Sendo p = 20

L(p) = -50(p² - 24p + 80)
L(20) = -50(20² - 24.20 + 80)
L(20) = -50(400 - 480 + 80)
L(20) = -50(0)
L(20) = ZERO

Logo podemos afirmar que é $\boxed{\boxed{Verdadeiro}}$