Question

Suponha que o lucro, em milhões de reais, de uma empresa é representado por

$L(x)= \frac{25x^{3}-8-15}{5x^{3} -x+3}$

onde x é representado em dias.

Podemos afimar que ao longo do tempo, este lucro se estabilizará em qual valor?

Answer 1

ele quer saber onde o valor do lucro se estabilizará, podemos saber isso calculando a função tendendo pro infinito (um número extremamente grande)
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}L(x)$

então:
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{25x^3-8-15}{5x^3-x+3}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{25x^3}{x^3}-\frac{23}{x^3}}{\frac{5x^3}{x^3}-\frac{x}{x^3}+\frac{3}{x^3}}=\lim_{x\to\infty}\frac{25-\frac{23}{x^3}}{5-\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}}=\\\\ \frac{25-\frac{23}{\infty}}{5-\frac{1}{\infty}+\frac{3}{\infty}}=\frac{25-0}{5-0+0}=\frac{25}{5}=5$
vai se estabilizar em 5 milhões de reais.
PQ? 
pois calculamos a função indo para o infinito, ou seja, verificamos como a função se comporta com um número extremamente grande. quando o x tende a um número muito grande a função tende para 5, ou seja, 5 é uma assíntota horizontal e é ali onde o lucro se estabiliza.