Question

Suponha que o custo total de produção de um determinado produto é dado por C(t) = 7x + 150, em que x representa a quantidade produzida. Sabendo que o produto é vendido por R$ 32,00 a unidade, o menor valor de x tal que o lucro seja positivo é mais próximo de que número inteiro?

Answer 1

A função apresentada pela questão não é de segundo grau.
Logo, não caia no erro de usar métodos de achado do x do vértice (máximo), e y do vértice (mínimo), aplicáveis apenas às funções de segundo grau ou quadráticas (quando há um número elevado ao quadrado).

Como a função é de 1º grau, pode-se seguir direto na forma abaixo.

x = quantidade produzida
R$ 32,00 = valor de venda de cada unidade
C(t) = custo total =    C(t) = 7x + 150

Logo, para que haja lucro se apresenta a seguinte fórmula para resolução:

32x - C(t) > 0 

32x - (7x + 150) > 0

32x - 7x - 150 > 0

25x -150 > 0

25x > 150

x > 150/25

x > 6

Logo, se x deve ser maior que 6 para que haja lucro, o número mínimo de unidades a ser produzida para tanto (lucro) será o de 7.

Aplicando-se o número 7 para o x na função principal C(t)=7x+150 e na expressão 32x, se verá que a resposta está certa, pois que o resultado de 32x7 será maior que o da função C(t) quando substituído o x pelo 7; já se se aplicar o 6 da mesma forma, se observará que C(t) será igual a 32x [C(t)=32x], ou seja, apresentará resultado igual a zero, o que significa que não houve lucro nem perda.
E se a questão pede o resultado para que haja lucro, o 7 é a primeira opção.

Abraço.