Question

Suponha que o custo “C” diário de produção de certo item, em uma fábrica de eletrônicos, seja dado por: C(x) = 500 + 40x, em que x é o número de itens produzidos em cada dia. Sabendo que em determinado mês o custo diário variou entre um mínimo de R$ 8.000,00 e um máximo de R$ 18.000,00. Em que intervalo variou a produção diária nesse mês?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Antes de começar vamos ordenar os dados que são relevantes para a resolução da questão:

O custo diário C(x)= 500+40x o que determina que a cada dia temos o gasto fixo de 500 reais para produção e um acréscimo de 40 reais por produto produzido 

A questão nos pede para calcular o intervalo de produção diária para um determinado período, e isso quer dizer que nos estão pedindo para calcular o valor de x para determinado período. 

Para esse período (um mês) sabemos que o custo diário variou de 8.000 no dia de menor produção a 18.000 no dia de maior produção. 

O custo diário é nada mais nada menos que C(x), e portanto para saber o intervalo de variação da produção desse período simplesmente temos que calcular o valor de x para o dia de maior e menor produção, ou seja, o valor de x para C(x)=8.000 e o valor de x para C(x)= 18.000

Nessa caso, vamos calcular primeiramente a produção diária do dia menos produtivo:

C(x)= 8000= 500+40x
40x = 8000 - 500 = 7500
x = 187,5 (no dia menos produtivo foram produzidos 188 itens)

E agora vamos calcular o valor de x para o dia mais produtivo:

C(x)= 18000 = 500 + 40x
40x= 17500
x= 437,5 (no dia mais produtivo foram produzidos 438 itens)

Nesse caso como o número de itens pode apenas ser um valor inteiro (não se pode produzir meio item) arredondaremos os valores encontrados para cima, ou seja, 188 e 438. 

Resposta: O intervalo de produção diária desse mês variou de 188 a 438 itens produzidos.