Question

Suponha que o crescimento de uma cultura de bacterias obedece a lei N (t)=m.2^t/2 na qual N representa o numero de bacteria no momento t medido em horas, se no momento inicial essa cultura tinha 200 bacterias determine o numero de bacterias depois de 8 horas. Me ajudem passo a passo.

Answer 1

Diz-se que no momento inicial (t=0) temos 200 bactérias, portanto:
200 = m.2^0/2
200 = m.2^0
200 = m.1
m = 200

Agora, como queremos F(8), faremos o seguinte
F(8) = 200.2^8/2
F(8) = 200. 2^4
F(8) = 200. 16
F(8) = 3200 bactérias.

Answer 2

Depois de 8 horas o número de bactérias é de 3.200

Explicação passo a passo:

Sabemos do enunciado que o crescimento da cultura de bactérias é definido pela função $N(t) = m*2^{\frac{t}{2} }$, onde t representa o tempo em horas e m é uma constante que devemos calcular.

Como no enunciado é informado que no momento inicial, ou seja, quando o tempo é igual a 0 horas, o número de bactérias era igual a 200 bactérias ( N(t) = 200). Sendo assim, substituindo t = 0 na função, temos:

$N(t)=m*2^{\frac{0}{2} }=>200=m*2^{0}=> 200 = m*1 => m = 200$

Logo, a constante m é igual a 200 e a função é $N(t) = 200*2^{\frac{t}{2} }$.

Para determinar o número de bactérias depois de 8 horas, devemos substituir, na função N(t) a variável t por 8. Fazendo t = 8 na função, temos:

$N(t) = 200*2^{\frac{8}{2} } =>N(t)=200*2^{4} => N(t) = 200*16 = 3200$

Portanto, depois de 8 horas, havia 3.200 bactérias.

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