Suponha que o consumo de um carro, para percorrer 100 km com velocidade x km/h , seja dado por C(x) = 0,006 x² - 0,6 x + 25. Para qual velocidade esse consumo é mínimo?
Soluções para a tarefa
O consumo é mínimo para a velocidade 50 km/h.
Observe que a função C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25 é da forma y = ax² + bx + c.
Sendo assim, temos que C é uma função quadrática.
A curva que descreve uma função quadrática é chamada de parábola.
Além disso, observe que o número que acompanha o x² é positivo. Isso quer dizer que a parábola que descreve a função C possui concavidade para cima.
Então, o vértice da parábola representa o ponto de mínimo da função.
Como queremos a velocidade mínima, então devemos calcular o x do vértice da parábola.
O x do vértice da parábola é definido por xv = -b/2a.
Da função C, temos que os coeficientes são:
a = 0,006
b = -0,6
c = 25.
Portanto, o x do vértice é igual a:
xv = -(-0,6)/2.0,006
xv = 0,6/0,012
xv = 50.
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Resposta:O consumo é mínimo para a velocidade 50 km/h.
Observe que a função C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25 é da forma y = ax² + bx + c.
Sendo assim, temos que C é uma função quadrática.
A curva que descreve uma função quadrática é chamada de parábola.
Além disso, observe que o número que acompanha o x² é positivo. Isso quer dizer que a parábola que descreve a função C possui concavidade para cima.
Então, o vértice da parábola representa o ponto de mínimo da função.
Como queremos a velocidade mínima, então devemos calcular o x do vértice da parábola.
O x do vértice da parábola é definido por xv = -b/2a.
Da função C, temos que os coeficientes são:
a = 0,006
b = -0,6
c = 25.
Portanto, o x do vértice é igual a:
xv = -(-0,6)/2.0,006
xv = 0,6/0,012
xv = 50.