Suponha que numa de engorda de gado, em regime de confinamento, cada animal tem um ganho de peso de 10% ao mês. considerando log 1,1 = 0,041 e log 2 = 0,301, determine o tempo aproximado necessário para que um animal dobre de peso.
Soluções para a tarefa
Resposta: Aproximadamente 7 meses e 10 dias.
Explicação passo-a-passo:
O animal ganha 10% de peso ao mês. Ou seja, há ganho mensal de peso sempre em cima do novo peso do gado, isto é, um crescimento exponencial.
Suponha que seja P o peso inicial do gado.
No primeiro 1º mês o peso aumentará 10%:
P + 0,1P = 1,1P
No 2º mês, mais 10%, agora em cima do novo peso:
1,1P + 0,1*1,1P = 1,1P(1+0,1) = 1,1²P
No 3º mês teremos:
1,1³P
E assim sucessivamente...
Sendo que a função geral do peso do gado P(n), para um número n de meses será:
P(n) = 1,1ⁿP
Para que o peso dobre, teremos P(n) = 2P, logo:
2P = 1,1ⁿP
2 = 1,1ⁿ
Aplicando log em ambos os lados temos:
log 2 = log 1,1ⁿ
Pela propriedade, o expoente pode descer multiplicando:
log 2 = n * log 1,1
Substituindo os valores informados para log de 2 e 1,1:
0,301 = n * 0,041
n = 0,301 / 0,041
n = 7,34
Então levaria aproximadamente 7 meses e 10 dias para que o animal dobrasse de peso.
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O tempo necessário para que o animal dobre de peso é igual a aproximadamente 7 meses e 10 dias.
Expressão algébrica
A expressão algébrica é uma expressão matemática que possui diversas operações entre números constantes e números variáveis, que são representados por uma letra e também são chamados de incógnitas.
Vamos criar uma expressão que determina o crescimento do gado. Temos:
y = x*(1 + 0,1)ⁿ
Vamos supor que o gado tenha 100 kg, sendo assim, temos:
200 = 100*1,1ⁿ
Como queremos saber o n, temos que aplicar logaritmo em todos os termos, pois assim desceremos o n. Temos:
log 200 = log 100*1,1ⁿ
log (2*100) = log 100 + log 1,1ⁿ
log 2 + log 100 = log 100 + n*log 1,1
0,301 = n*0,041
n = 0,301/0,041
n = 7,34
n = 7 meses e 10 dias
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