Suponha que num grupo de 12 pessoas, há 7 mulheres e 5 homens. De quantas maneiras essas 12 pessoas podem se sentar em fila de modo que os homens fiquem separados?.
Soluções para a tarefa
Dado que há 5 homens em fila e eles devem ficar juntos, existem 4.838.400 maneiras de 12 homens sentarem em fila e os homens ficarem juntos.
Segue abaixo o passo a passo sobre como resolver:
Entenda que numa fila de 12 pessoas, 5 machos estarão juntos, assim podemos fazer de 5 machos um único elemento e assim adicioná-los aos restantes elementos (neste caso 7 fêmeas). Dado:
HHHHHMMMMMMM
H representa 5 homens = 1 (porque eles precisam estar juntos)
M representa 7 mulheres que não precisam estar juntas = 7
1+7 = 8
Então temos 8 elementos numéricos 8!
Embaralhar os homens na fila produz uma permutação:
P5 = 5!
Sendo assim, 5 homens na fila equivalem a 5 fatores, com isso dito, basta realizarmos a multiplicação fatorial:
8!x5! = </p><p></p><p> 40.320x120 =
4.838.400 maneiras de sentar na margem para que os homens fiquem juntos.