Suponha que na Mega-Sena sejam sorteados 6 números de 0 até 59. Qual a probabilidade que em 2000 sorteios nunca sejam sorteados 6 números com o mesmo primeiro algarismo. Essa probabilidade é de?
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos calcular a probabilidade de os seis números começarem com o mesmo algarismo.
Temos 60 números, sendo que a cada 10 troca-se o algarismo inicial (0, 1, 2, 3, 4 e 5). O primeiro número a sair pode ser qualquer um dos 60 valores. Depois, existirá 9 números com o primeiro algarismo igual. Após, terá 8. E assim, sucessivamente. Desse modo, a probabilidade para que todos os primeiros algarismos sejam iguais é:
P = (60÷60) × (9÷59) × (8÷58) × (7÷57) × (6÷56) × (5÷55)
P = 0,000025167
Para determinar a probabilidade disso não acontecer, subtraímos esse valor de 1:
P = 1 - 0,000025167
P = 0,9999748321
Como queremos que isso aconteça 2000 vezes, elevamos esse valor a 2000:
P = 0,9999748321 ^ 2000
P = 0,9509 = 95,09%
Portanto, existem 95,09% de chances que, em 2000 sorteios, o primeiro algarismo não seja o mesmo para todos os números.