Question

Suponha que montemos uma antena de televisão em um mastro no teto de uma casa. Se você pára a 40 m da casa e mede o ângulo de elevação da parte de cima da antena, verá que é de 50º e do teto 39º, como mostramos em seguida. Ache a altura do teto, a altura do mastro e a altura do solo até a ponta do mastro.

Answer 1

Inicialmente, vamos identificar os pontos:
A = ponto no solo
B = ponto no teto
C = ponta do mastro
D = posição do observador

Os pontos A, B e C estão numa vertical, perpendicular à direção AD, o que determina a existência de dois triângulos retângulos:
ABD e ACB
Nestes dois triângulos, nós conhecemos:
- O cateto AD (40 m)
- O ângulo ADB (39º)
- O ângulo ACB (50º)
Então, se aplicarmos a função trigonométrica tangente, poderemos obter o valor dos catetos AB e AC, que são as medidas que permitem a resposta da questão:

tg 39º = AB ÷ AD
AB = tg 39º × AD
AB = 0,81 × 40 m
AB = 32,40 m (altura do teto)

tg 50º = AC ÷ AD
AC = tg 50º × AD
AC = 1,19 × 40 m
AC = 47,60 m (altura do solo até a ponta do mastro)

A altura do mastro (BC) é igual à altura de AC menos a altura de AB:
BC = AC - AB
BC = 47,60 - 32,40
BC = 15,20 (altura do mastro)