Question

suponha que inicialmente uma pessoa entrou em contato com o cesio - 137.no dia seguinte duas novas pessoas entraram em contato com a substancia .no terceiro dia quatro novas pessoas,e assim por diante.
a)quantas novas pessoas entraram em contato no sexto dia?
b)qual e o total de pessoas que entram em contato com o césio - 137 do primeiro ao decimo dia?
c)escreva uma função exponencial que represente o numero de novas pessoas que entraram em contato com o césio -137 em função do tempo t contatados em dias.

Answer 1

a) no 6º  dia 32 novas pessoas entram em contato.

Deve-se descobrir se é uma P.G. ou P.A.:

Testando P.A.:

a₂ - a₁ = r
2 - 1 = 1

a₃ - a₂ = r
4 - 2 = 2

Logo, percebe-se que não é P.A., pois a razão tem valores diferentes.

Usando P.G.:

q = a₂/a₁
q = 2

q = a₃/a₂
q = 4/2
q = 2

an = a₁.qⁿ⁻¹
a₆ = 1.2⁶⁻¹
a₆ = 2⁵
a₆ = 2.2.2.2.2
a₆ = 32
__________

b) Do 1º ao 10º dia, novas 1023 pessoas entram em contato com o césio-137.

Sn = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1) (soma dos termos de uma P.G.)
S₁₀ = 1.(2¹⁰ - 1)/(2 - 1)
S₁₀ = 1024 - 1/1
S₁₀ = 1023
__________

c) A função que representa o número de novas pessoas em contato com o césio-137 é f(x) = x+8/4.

Você deve montar um gráfico de pessoas em função do tempo. Chame y de dias e x de pessoas ou vice versa. Para encontrar uma função você precisará de pelo menos dois pontos.
 
  y             x
Dias   Pessoas
  1           1     ← A
  2           2     ← B
  3           4     ← C
  4           8     ← D

Vamos pegar os pontos C e D já que Y e X são distintos.

C (4, 3)
D (8, 4)

Aí você usa a fórmula de geometria analítica ou monta uma matriz.

Geometria Analítica:

m (coeficiente angular) = Δy/Δx
m = 4 - 3/8 - 4
m = 1/4

Agora escolhemos um dos pontos, C ou D e aplicamos:

y - yo = m(x - xo)
y - 3 = 1/4(x - 4)
y - 3 = -1 + x/4
y - 3 + 1 = x/4
y - 2 = x/4
y = x/4 + 2 (faz mmc)

y = x+8/4
ou
y = x/4 + 2