Question

Suponha que haja nove estudantes em uma classe. Usando o princípio da casa de pombos, mostre que a classe deve ter pelo menos cinco homens ou pelo menos cinco mulheres.

Answer 1

Em nenhum cenário a quantidade de homens ou de mulheres é inferior a cinco.

O princípio da casa dos pombos é a afirmação de que se x pombos devem ser postos em y casas, e se x > y, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo.

Matematicamente falando, isto quer dizer que se o número de elementos de um conjunto finito A é maior do que o número de elementos de um outro conjunto B, então uma função de A em B não pode ser injetiva.

Logo, podemos afirmar que se há 9 alunos, no mínimo cinco alunos são homens ou cinco alunos são mulheres, pois, em todos os cenários possíveis e imagináveis, a quantidade mínima de de homens, caso a maioria seja homem, é cinco, e a quantidade mínima de mulheres, caso a maioria seja mulher, também é cinco, podendo variar de cinco a nove, conforme demonstração a seguir:

Possíveis cenários:

Legenda:

M = mulher

H = homem

_ _ _ _ _ _ _ _ _ = quantidade de alunos

• Cenário 1 (9 mulheres)

M M M M M M M M M

• Cenário 2 (8 mulheres e 1 homem)

H M M M M M M M M

• Cenário 3 (7 mulheres e 2 homens)

H H M M M M M M M

• Cenário 4 (6 mulheres e 3 homens)

H H H M M M M M M

• Cenário 5 (5 mulheres e 4 homens)

H H H H M M M M M

• Cenário 6 (4 mulheres e 5 homens)

H H H H H M M M M

• Cenário 7 (3 mulheres e 6 homens)

H H H H H H M M M

• Cenário 8 (2 mulheres e 7 homens)

H H H H H H H M M

• Cenário 9 (1 mulher e 8 homens)

H H H H H H H H M

• Cenário 10 (9 homens)

H H H H H H H H H

Como pode ser concluído, em nenhum cenário a quantidade de mulheres ou homens foi inferior a cinco.

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https://brainly.com.br/tarefa/19003187

Bons estudos!