Question

Suponha que f(x) e g(x) sejam funções diferenciáveis (deriváveis) em x=2 e que f(2)=1, f ' (2)=4, g(2)=-2 e g ' (2)=3. Utilize a regras de derivação e encontre o valor da derivada a seguir em x=2.

$\frac{d}{dx} (\frac{f}{g} )$

Answer 1

Olá!

Para esta questão não precisamos descobrir exatamente as funções g(x) nem f(x) pois com a regra de derivação já podemos descobrir a resposta.

Para efetuar divisão de derivadas, temos a versão a partir da definição que é complicada, então geralmente utilizamos a fórmula:

$\frac{f'(x)}{g'(x)}= \frac{g(x).f'(x)-f(x).g'(x)}{g(x)^2}$

Como o enunciado nos deu todos esses valores basta substituir eles na fórmula:

$\frac{f'(x)}{g'(x)}= \frac{-2 . 4 - 1. 3}{(-2)^2}$

$\frac{f'(x)}{g'(x)}= \frac{-11}{4}$

Espero ter ajudado!