Question

Suponha que f seja derivavel em R

Answer 1

Basta usar a regra da cadeia: dadas f e g, deriváveis, então $f \circ g$ é derivável e $(f \circ g)' = f'(g) \cdot g'$. Sabemos que $e^x$ é derivável em todo o domínio e sua derivada é igual a própria função, então:

$F(x) = f(e^x) \implies F'(x) = f'(e^x) \cdot e^x$

$G(x) = e^{f(x)} \implies G'(x) = e^{f(x)} \cdot f'(x)$