Question

Suponha que f (2) = -3; g (2) = 4; f'(2) = -2; g'(2) = 7 encontre h' (2).
A) h(x) = 5f(x) - 4g(x)
B) h(x) = f(x) g(x)
C) h(x) = f(x) / g(x)
D) h(x) = g(x) / 1 + f(x)

Answer 1

Vamos usar principalmente a regra da cadeia e do quociente para encontrar as derivadas. Vamos lá.

a)
$5'.f(x)+5.f'(x)-[4'.g(x)+4.g'(x)] \\ \\ 5.f'(x)-[4.g'(x)] \\ \\ 5.f'(x)-4.g'(x) \\ \\ 5.f'(2)-4.g'(2) \\ \\ 5.(-2)-4.7 \\ \\ -10-28 \\ \\ -38$

b)
$f'(x).g(x)+f(x).g'(x) \\ \\ f'(2).g(2)+f(2).g'(2) \\ \\ (-2).4+(-3).7 \\ \\ -8-21 \\ \\ -29$

c)
$\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{[g(x)]^{2}} \\ \\ \frac{f'(2).g(2)-f(2).g'(2)}{[g(2)]^{2}} \\ \\ \frac{(-2).4-(-3).7}{ 4^{2} } \\ \\ \frac{-8+21}{16} \\ \\ \frac{13}{16}$

d)
$\frac{g'(x).[1+f(x)]-g(x).[0+f'(x)]}{[1+f(x)]^{2}} \\ \\ \frac{g'(x).[1+f(x)]-g(x).f'(x)}{[1+f(x)]^{2}} \\ \\ \frac{g'(2).[1+f(2)]-g(2).f'(2)}{[1+f(2)]^{2}} \\ \\ \frac{7.[1+(-3)]-4.(-2)}{ [1+(-3)]^{2} } \\ \\ \frac{7.(-2)+4.2}{ (-2)^{2}} \\ \\ \frac{-14+8}{4} \\ \\ \frac{-6}{4} \\ \\ - \frac{3}{2}$