Question

Suponha que existisse um teste para câncer com a propriedade de que 90% das pessoas com câncer e 5% das pessoas sem câncer reagissem positivamente. Admita que 1% dos pacientes de um hospital tem câncer. Qual a probabilidade de que um paciente escolhido ao acaso, que reage positivamente a esse teste, realmente tenha câncer?

Answer 1

C:   { C=0 , paciente tem câncer
       { C=1, paciente não tem câncer

 P(C=0)=0,01  P(C=1)=0,99

T: {T=0 , teste positivo
    {T=1 , teste não é positivo

P(T=0/C=0)=0,9
P(T=0/C=1)=0,05

Queremos P(C=0/T=0) = P(C=0 ∩ T=0)/P(T=0)

=                P(T=0/C=0) *P(C=0)
    -------------------------------------------------------
    P(T=0/C=0) *P(C=0)  + P(T=0/C=1)

=                       0,9  * 0,01
    -------------------------------------------------- =0,15385   ou 15,385%
             0,9 * 0,01    +   0,05 * 0,99


15,385%  é a resposta