Question

Suponha que existe uma série de Fourier convergindo para a função f definida por f(x) = - x se -2 ≤ x < 0 e f(x) = x se 0 ≤ x < 2, f(x + 4) = f(x). Determine o coeficiente a0 desta série de Fourier.

Answer 1

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                     ➡️ Conteúdo:

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                            $\huge { \swarrow }$

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• ✍         $\large { \bf Coeficientes }$

• ✍       $\large { \bf S \acute{e} rie \: de \: Fourier }$

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⭐ Inicialmente temos essa função:

$\huge {\text { \blue {\sf f \left (x \right) = } \displaystyle \left \{ {{ \purple { \sf -x, \:\:\: -2 \leq x < 0 } } \atop { \red {\sf x, \quad 0 \leq x < 2} } } \quad \bf f \left ( x+4 \right ) = f \left ( x \right ) \right. }}$

⭐ Iremos assumir que $\bf T = 4$ e  $\bf L = 2$, sabendo disso, iremos calcular α₀, estabelecendo esse resultado:

$\huge {\boxed{ \sf \bf a_o = \cfrac{1}{2} \int\limits^0_{-2} \left ( -x \right ) dx + \cfrac{1}{2} \int\limits^0_2 x\: dx = 1+1 = 2 }}$

                                                   $\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf a_o = 2}}}}$

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                                               $\Huge { \math { Att. MatiasHP } }$