Question

Suponha que em uma linha de produção são fabricadas lâmpadas incandescentes. E elas são embaladas de forma que cada embalagem contenha 10 unidades de lâmpadas. A probabilidade de uma lâmpada sair de sua linha de produção com defeito é de 5%. Determine aproximadamente a probabilidade de uma mesma embalagem conter no máximo 2 unidades de lâmpadas com defeito.

Answer 1

n = 10 = %5

se dividimos a possibilidade de alguma lâmpada estar quebrada ela vira 2,5% ou seja há 2,5% de ter duas lâmpadas quebradas das 10 unidades

$\frac{5}{2} = 2.5\%$

(n = 10 = 2.5% )

Answer 2

A probabilidade de uma embalagem conter no máximo duas lâmpadas com defeito é de 0,9884.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Para resolver essa questão, devemos encontrar a probabilidade de que em 10 unidades de lâmpadas existam no máximo duas lâmpadas defeituosas, ou seja, zero, uma ou duas lâmpadas, então k ≤ 2:

P(x ≤ 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2)

Substituindo na fórmula acima com n = 10 e p = 0,05, teremos:

P(x = 0) = 10!/(10 - 0)!0! · 0,05⁰ · (1 - 0,05)¹⁰

P(x = 0) = 1 · 1 · 0,95¹⁰

P(x = 0) = 0,5987

P(x = 1) = 10!/(10 - 1)!1! · 0,05¹ · (1 - 0,05)⁹

P(x = 1) = 10 · 0,05 · 0,95⁹

P(x = 1) = 0,3151

P(x = 2) = 10!/(10 - 2)!2! · 0,05² · (1 - 0,05)⁸

P(x = 2) = 45 · 0,05² · 0,95⁸

P(x = 2) = 0,0746

Somando essas probabilidades:

P(x ≤ 2) = 0,5987 + 0,3151 + 0,0746
P(x ≤ 2) = 0,9884

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

https://brainly.com.br/tarefa/19601374