Suponha que em um sólido os átomos estão distribuídos nos vértices de uma estrutura cúbica, conforme a figura a seguir. A massa de cada átomo é 1,055x10²²g e a densidade do sólido é 8,96 g/cm³. Qual o módulo do expoente da ordem de grandeza da menor separação entre os átomos?
Soluções para a tarefa
A menor distância entre os átomos é aproximadamente 1,06 x 10⁷ centímetros e seu expoente é 7.
Explicação:
Podemos ver na imagem que, a menor distância de separação entre os átomos é uma aresta, já que, os átomos estão localizados nos vértices de cada cubo.
Partindo dos dados fornecidos, podemos calcular o volume ocupado pelos átomos dentro dessa estrutura cúbica. Sendo assim, partindo da equação da densidade:
d = m/V
V = m/d
V = (1,055 x 10²²g)/(8,96 g/cm³)
V = 1,17745536 x 10²¹ cm³
V ≈ 1,18 x 10²¹ cm³.
Agora sabemos o volume ocupado pelos átomos nessa estrutura cúbica, sabendo que a equação do volume de um cubo é V = a³, podemos descobrir então o valor de uma aresta ou menor distância entre os átomos. Logo:
V = a³
a = ∛V
a = ∛(1,17745536 x 10²¹ cm³)
a = 10 559 616,60683 cm
a ≈ 1,06 x 10⁷ cm.
Ou seja, o módulo do expoente da ordem de grandeza da menor separação entre os átomos é 7.