Suponha que, em um mapa, as cidades de Andradas, Buritis e Cafezal são os vértices de um triângulo retângulo, de ângulo reto em Andradas. A rodovia retilínea que inicia em Andradas e termina em Buritis tem 160 km, enquanto a estrada retilínea que inicia em Andradas e termina em Cafezal tem 120 km. Uma terceira rodovia, também retilínea, parte de Andradas e termina na rodovia retilínea que liga Buritizal a Cafezal.
O comprimento dessa terceira rodovia, sabendo que ela é perpendicular à rodovia que liga Buritizal e Cafezal, é de
(A)
MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICA8bW4+MTA8L21uPgogICAgICAgIDxtc3FydD4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjI8L21uPgogICAgICAgIDwvbXNxcnQ+CiAgICAgICAgPG1uPms8L21uPgogICAgICAgIDxtbj5tPC9tbj4KICAgIDwvbXJvdz4KPC9tYXRoPg==.
(B)
96 km.
(C)
160 km.
(D)
200 km.
Soluções para a tarefa
O comprimento dessa terceira rodovia é:
B) 96 km
Explicação:
Representamos a situação descrita por meio de um triângulo retângulo, com ângulo reto em A.
Primeiro, vamos calcular a medida do segmento BC, que é a hipotenusa desse triângulo.
Por Pitágoras, temos:
BC² = AB² + AC²
BC² = 160² + 120²
BC² = 25600 + 14400
BC² = 40000
BC = √40000
BC = 200 km
Pela relações métricas do triângulo retângulo, temos:
AB · AC = h · BC
160 · 120 = h · 200
19200 = h · 200
h = 19200
200
h = 192
2
h = 96 km
Resposta:
B) 96 km.
Explicação:
Para chegar à resposta, deve-se aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo de catetos 160 km e 120 km, encontrando a hipotenusa igual à 200 km. Por uma relação trigonométrica no triângulo retângulo encontramos a altura da seguinte maneira:
120.160 = 200 h
19.200 = 200 h
h = 19.200/200
h = 96