Question

suponha que, em sua empresa familiar, dona joana vende um salgadinho a x reais (por unidade). a quantidade vendida por dia diminui com o preço e é dada por 32−x. portanto, a equação quadrática x(32−x)=31 significa que, com o preço x, o total apurado nas vendas, isto é, a receita, é igual a 31 reais por dia. qual o menor preço x do salgadinho para que isto ocorra?

Answer 1

O menor valor que a mesma poderá vender este salgado e obter a receita de R$31 reais será por 1 real, ou seja, letra a).  

Vamos aos dados/resoluções:  

É importante salientar que os preços dos salgados será de "X" e a quantidade vendida de salgados será de "(32 - x)". Ou seja, assim como o enunciado deixou explícito, poderemos multiplicar o preço de cada salgado pela quantidade vendida e, só assim, obteremos a função "R(x)" do total arrecadado pelas vendas (no que diz respeito à receita), logo:  

R(x) = x . (32 - x) ;  

Quando multiplicarmos este parênteses num caráter distributivo, acharemos:  

R(x) = -x² + 32x ;  

PS: Perceba que estamos discutindo sobre uma função de segundo grau, com os coeficientes:  

F(x) = a.x² + b.x + c ;  

R(x) = -x² + 32x ;  

a = -1 ;  

b = 32 ;  

c = 0 ;  

E quando esta equação estiver igual a 31 reais de receita, então conseguiremos ficar com:  

31 = -x² + 32x ;  

-x² + 32x - 31 ;  

Agora já com os coeficientes:  

A.x² + b.x + c ;  

R(x) = -x² + 32x - 31 ;  

a = -1 ;  

b = 32 ;  

c = -31 ;  

Utilizando Bhaskara para desenvolver esta equação de segundo grau, então:  

Δ = b² - 4.a.c = 32² - 4 . (-1) . (-31) = 1024 - 124 = 900 ;  

x = -b ± √Δ / 2.a =  

x = -32 ± √900 / -2 =  

x = -32 ± 30 - 2 = 16 ± 15 ;  

Finalizando e separando esta solução de x em duas:  

X1 = 16 - 15 = 1 ;  

X2 = 16 + 15 = 31 ;  

Com isso, teremos que o menor valor possível que ela pode vender este mesmo salgado e obter uma receita igual a de 31 reais, será de 1 real.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)