Question

suponha que, em janeiro de 2018 , um economista tenha afirmado que o valor da divida externa do brasil era de 30 bilhoes de reais .nessa ocasiao ele tambem previu que, a partir de entao , o valor da divida poderiria ser estimado pela lei D (x) = _5/2 x/2 +36x +30 em que x e o numero de anos contados a partir de janeiro de 2018 (x=0)se a previsao for correta, determine, o maior valor que a divida aingira, em bilhoes de reais, e o ano em isso ocorrera

Answer 1

Resposta:

Nessa questão estamos diante de um problema de equação do segundo grau. O que o problema nos pede é o maior valor em D, que representa a maior dívida e o maior valor em x, que representa o ano, a partir de 2018, ou seja, a questão pede pelo vértice da parábola.

Para eliminar a fração e facilitar os cálculos, podemos multiplicar nossa função por 2:

$(\frac{5x^2}2+36x+30)*2=5x^2+72x+60$

Agora podemos calcular o Yv:

$Y_v = -(\frac{delta}{4a})\\Y_v = -(\frac{b^2-4*a*c}{4a})\\Y_v = -(\frac{b^2-4*a*c}{4a})\\Y_v = -(\frac{72^2-4*5*60}{4*5}) = 199,2$

Sendo assim, o valor máximo da dívida externa do brasil será de 199,2 bilhões de reais.

Calculando o Xv:

$X_v = -(\frac{b}{2a})\\\\X_v = -(\frac{72}{10})\\X_V=7,2$

Sendo assim encontramos o valor de x em anos, porém precisamos transformar esse valor em um valor com anos e meses. Para fazer isso, basta multiplicar o valor decimal por 12:

m = 0,2*12

m = 2,4 meses

Sendo assim, o valor máximo a dívida alcançará seu valor máximo em 7 anos,2 meses e alguns dias. Começando a contar a partir de janeiro de 2018, o valor máximo será alcançado em março de 2025.

Espero ter ajudado e bons estudos!