Question

Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré dessa praia possa ser descrito pela expreção N(t)=4+2 sen( pi/6 t - 5pi/6) com t e [0 , 24] sendo t o tempo, em horas e n(t) o nível da maré em metros. Segundo as informações, considere as sguintes afirmativas: 1. Onível mais alto é atengido duas vezes nas 24 horas 2.Ás 11 h é atingido o nível mais baixo da maré 3.O nível mais baixo da maré é 1 metro 4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 4 metros Qual ou quais estão corretas ?

Answer 1

N(T) = 4 + 2sen(Tπ/6 - 5π/6)

Os valores que seno pode assumir sao: [-1; 1] - em π/2 e em 3π/2

Para que tenhamos um maximo, logo SEN X = 1.... neste caso X deverá ser igual a π/2. Com essas informacoes,

(Tπ/6 - 5π/6) = π/2   para termos SEN π/2 = 1

Logo

(Tπ/6 - 5π/6) = π/2     mmc

Tπ/6 = π/2 + 5π/6

Tπ/6 = 3π/6 + 5π/6

Tπ = 3π + 5π

Tπ = 8π

T = 8π/π

T = 8h

8h teremos o ponto de maximo - maré mais cheia.... O nivel N(T) será:

N(T) = 4 + 2sen(Tπ/6 - 5π/6)

N(8) = 4 + 2sen(8π/6 - 5π/6)

N(8) = 4 + 2sen(π/2)

N(8) = 4 + 2 = 6

N(8) = 6m

Para o ponto minimo:

(Tπ/6 - 5π/6) = 3π/2    pois SEN 3π/2 = - 1  (menor valor q SEN pode assumir)

Tπ/6 = 3π/2 + 5π/6

Tπ/6 = 9π/6 + 5π/6

Tπ = 9π + 5π

Tπ = 14π

T = 14π/π

T = 14h

14h teremos o ponto de minimo - maré mais seca.... O nivel N(T):

N(T) = 4 + 2sen(Tπ/6 - 5π/6)

N(14) = 4 + 2sen(14π/6 - 5π/6)

N(14) = 4 + 2sen(3π/2)

N(14) = 4 + 2.(- 1)

N(14) = 4 - 2 = 2

N(14) = 2m

1: As 8h da manha e as 20h da noite (nota-se que a cada 12h há 2 pontos de maximo)

os demais itens estao subentendidos acima