Question

Suponha que, em dada competição, um atleta arremessa um disco com velocidade de 20 m/s. O ângulo de lançamento é 45° e no momento do lançamento, a mão do atleta está 1,50m do solo. Se a resistência do ar não for considerada, a que distância do lançamento o disco tocará o chão e quanto tempo será necessário para que isso ocorra? Considere sen 45° = cos 45° = 0,70 e g = 10m/s

Answer 1

Primeiro, vamos achar o tempo em que o objeto toca o solo usando a função horária da altura:

$H(t)=H_o+V_{oy}*t+\frac{a}{2}*t^2$

Como sabemos que o ângulo do movimento com o chão é 45° e a velocidade inicial é 20m/s, então nosso Voy é:

$V_{oy}=V_o*sen(\alpha)\\=20m/s*0,70\\ =14m/s$

Além disso, como sabemos que a altura inicial é de 1,50m e que a aceleração gravitacional é -10 m/s²:

$H(t)=H_o+V_{oy}*t+\frac{a}{2}*t^2\\H(t)=1,5+14t-5t^2$

Agora, para achar o t em que toca o chão:

$1,5+14t-5t^2=0\\D=14^2-4*(-5)*1,5\\=196+30=226\\t=\frac{-14+_-\sqrt{226} }{-10} \\=\frac{14+_-\sqrt{226} }{10}$

Desconsiderando a raiz negativa, temos que

t=(14+√226)/10≅2.9 segundos.

Agora, para acharmos a distância horizontal percorrida, vamos usar a função horária da distância:

$D_x=D_o+V_x*t$

Do mesmo modo que Voy, sabemos que Vx será:

$V_x=V_o*cos(\alpha)\\=20m/s*0,7\\=14m/s$

Por fim, como a Do é 0 (A distância inicial é a distância entre a bola e o atleta);

$D_x=0+14*t\\=14*2,9\\=40,6$

Resposta: Cai à 40,6 metros do local de lançamento após 2,9 segundos

Por ter dado uma raiz absurda, eu suspeito que houve ou um erro de digitação ou um erro de interpretação meu. Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~