Suponha que em certo mês,o número de queixas diárias registradas em um órgão de defesa do consumidor aumente segundo uma PA.Sabendo que nos dez primeiros dias houve 245 reclamações e nos dez seguintes dias mais 745 reclamações,determine a sequência do número de queixas naquele mês.
Soluções para a tarefa
a1 + ... + a10 = 245
a11 + ... + a20 = 745
a21+ ...+ a30 = ???
Essa fórmula representa que a soma dos numeros ( "..." são numeros se 2 a 9) ali resultam no numero após o igual.
Sabendo que a Sn(soma)= (a1 + an)n/2
A S10=(a1+a10).10/2 ;
245 = (a1+a10)5
245/5 = a1+a10
49=a1+a10
O que pode ser transformado em: 49=a1+a1+a9
49=2a1+a9
Sendo que o a9 pode se tornar:
49=2a1+9R
Agora vamos para a outra formula,
Sn=(a1+an).n/2
S20=(a11+a20).10/2
745=(a11+a20).5
745/5=(a11+a20)
149=(a11+a20)
Sendo assim, a10+a1+a1+a19=147
O a dos termos a10 e a19 pode se tornar R (razão) sendo assim;
a1+10r= a11 e a1+19r=a20
Com isso temos:
2a1+29r=149
Juntando as duas formulas;
2a1+29r=149
2a1+9r=49
Criamos um SISTEMA
Fazendo a adição temos...
2a1+29r=149
-2a1-9r=-49
20r=100
r=5
Sendo assim;
2a1+9r=49
2a1+9.5=49
2a1=49-45
2a1=4
a1=2
Sabendo disso
a30=a1+29.R
a30=2+29.5
a30=147
E a sequencia de numeros seria...
( 2, 7, 12, 17, 22, 27, ... )
Obs: Como descobrir a sequencia:
a2 = a1 + r
a2 = 2 + 5
a2 = 7
Ou
a6= a2 + 4r
a6 = 7 + 4.5
a6 = 27