Question

Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 etapas, com tempo médio de 50 segundos ao todo e dispersão relativa de 10% em torno da média. Considere que uma equipe de engenharia propõe um novo algoritmo que reduz em 30% o tempo de execução de todas as 13 etapas desse programa. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir, a respeito do tempo de execução do novo algoritmo. I. O tempo médio por etapa será de 32,5 segundos. II. O desvio-padrão permanecerá inalterado. III. A dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada. É correto o que se afirma em

Answer 1

Somente a afirmação III esta correta.

A média inicial é dada pela soma de tempo de cada uma das 13 etapas dividido por 13, número de etapas, o que totaliza 50 segundos:

$M_{i} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{13}}{13} = 50$

Após o novo algoritmo, há uma redução de 30% do tempo de execução, logo:

$M_{f} = \frac{0,7.x_1 + 0,7.x_2 + ... + 0,7.x_{13}}{13}$

$M_{f} = 0,7.(\frac{x_1 + x_2 + ... + x_{13}}{13})$

$M_{f}$ = 0,7.50 = 35 segundos

Assim, a afirmação I é falsa.

O desvio padrão inicial é dado por:

$s_{i} = \sqrt{\frac{(x_1 - M_i)^{2}+(x_2 - M_i)^{2}+...+(x_{13} - M_i)^{2}}{13-1}}$

Após o novo algoritmo, o novo desvio padrão passa a ser:

$s_{f} = \sqrt{\frac{(0,7.x_1 - 0,7.M_i)^{2}+(0,7.x_2 - 0,7.M_i)^{2}+...+(0,7.x_{13} - 0,7.M_i)^{2}}{13-1}}$

$s_{f} = \sqrt{0,7^{2}.\frac{(x_1 - M_i)^{2}+(x_2 - M_i)^{2}+...+(x_{13} - M_i)^{2}}{13-1}}$

$s_{f} = 0,7.s_{i}$

Portanto, a afirmação II é falsa.

A dispersão relativa é dada pelo desvio padrão dividido pela média, logo temos que:

$d_{i} = \frac{s_i}{M_i}$

$d_{f} = \frac{0,7.s_i}{0,7.M_i}$

$d_{f} = \frac{s_i}{M_i} = d_{i}$

Assim, a afirmação III esta correta.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

A DISPERSÃO É RELATIVA EM TORNO DA MÉDIA, PERMANECERÁ INALTERADA

Explicação: