Question

Suponha que, ao fazermos algum alimento quente para comer, o mesmo, ao ficar pronto, tenha a temperatura igual a 110° e somente podemos ingeri-lo, sem o risco de nos queimar, quando ele tiver sua temperatura equivalente a 40°. Suponha que a temperatura do alimento vá decrescendo de acordo com a função: f(t)=120*2-1,6t+10 com t em minutos. Depois de pronto, a partir de quanto tempo podemos ingeri-lo sem o risco de nos queimar.

A- 1 min
B- 1 min e 15 segundos
C- 1 min e 25 segundos
D- 1 min e 35 segundos
E- 1 min e 45 segundos

Answer 1

Resposta:

a alternativa correta é a D eu acho

Answer 2

Certo.

Primeiramente, vamos simplificar $f(t)$.

$\displaystyle f(t)=120\cdot2-1,6t+10=-1,6t+250=-\frac{8}{5}t+250$

Assim, uma vez que $t$ é o tempo e $f(t)$ é a temperatura, precisamos descobrir quando o alimento ficou pronto, ou seja, quando $f(t)=110^{\circ}$. Então,

$\displaystyle f(t)=110\\-\frac{8}{5}t+250=110\\\frac{8}{5}t=140\\t=140\cdot\frac{5}{8}=\frac{175}{2}$

Portanto, o alimento ficou pronto em $\displaystyle t=\frac{175}{2}$ minutos.

Como ele poderá ser ingerido a uma tempera de 40º, temos que ele poderá ser ingerido quando $f(t)=40^{\circ}$. Ou seja, quando:

$\displaystyle f(t)=40\\-\frac{8}{5}t+250=40\\\frac{8}{5}t=220\\t=210\cdot\frac{5}{8}=\frac{525}{4}$

Portanto, o alimento poderá ser ingerido em $\displaystyle t=\frac{525}{4}$ minutos.

Assim, o tempo que demora para o alimento esfriar e poder ser comido é o tempo decorrido de quando o alimento estava a 110º, até o momento em que ele estava a 40º. Como o momento em que ele estava a 110º era $\displaystyle t=\frac{175}{2}$ minutos, e o tempo em que ele estava a 40º era $\displaystyle t=\frac{525}{4}$, então o intervalo de tempo $T$ entre

$\displaystyle T=\left|\frac{525}{4}-\frac{175}{2}\right|=\left|\frac{525}{4}-\frac{350}{4}\right|=\frac{175}{4}=43.75$

Ou seja, a resposta deveria ser 43,75 minutos, assumindo que $\displaystyle f(t)=120\cdot2-1,6t+10=-1,6t+250=-\frac{8}{5}t+250.$ Mas, estou quase certo de que posso ter interpretado $f(t)$ errado.

A foto em anexo é o gráfico de $f(t)$ (o que eu não tenho certeza de que se é aquele mesmo) com os dados fornecidos pelo exercício e pelos dados calculados. O gráfico mostra que não há erros de cálculo, portanto, das duas uma: ou eu interpretei errado (o que eu tenho quase certeza que sim), ou o exercício está errado.

Vitória, estou aguardando uma confirmação sua com relação ao $f(t).$

Bons estudos ma dear.