Suponha que Ana tenha uma corda de 12 m e com ela deseje construir retângulos nos quais cada lado e representado por um número inteiro de metros. Dentre todos os retângulos de lados inteiros que podem ser construidos nessas condições, a maior área possível será igual a:
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 9 < no gabarito era essa a resposta!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Consideremos um retângulo de lados x e y. Como a questão fala sobre perímetro, precisamos fazer uso do mesmo.
Lembre-se: perímetro é a soma das medidas de todos os lados.
Nesse caso, o perímetro é: x + x + y + y = 12 => 2x + 2y = 12 => x + y = 6 (simplificado por 2)
Agora, note que temos a função y = 6 - x, que corresponde ao retângulo construído.
Agora, falando sobre área, sabemos que a área de um retângulo é dada pelo produto das medidas da base pela altura, ou seja, x.y. Porém, observe que y = 6 - x. Logo, a área do retângulo é dada por x.(6 - x) => 6x - x².
Portanto, a área desse retângulo é representada por uma função do 2° grau (f(x) = 6x - x²).
Para encontrarmos o valor máximo, basta calcular a coordenada Y do vértice da parábola.
Yv = -∆/4a
Yv = -(b² - 4ac)/4a
Yv = -(6² - 4.(-1).0)/4.(-1)
Yv = -36/-4
Yv = 9
Portanto, a área máxima de retângulo será igual a 9 m², ou seja, um quadrado de lado 3 m.
Resposta:
e) 9
Explicação passo a passo:
Yv = -∆/4a
Yv = -(b² - 4ac)/4a
Yv = -(6² - 4.(-1).0)/4.(-1)
Yv = -36/-4
Yv = 9
Portanto, a área máxima de retângulo será igual a 9 m²
*espero ter ajudado*