Question

Suponha que a velocidade v (em m/s) de uma partícula seja descrita pela equação v = -t²+t+2, onde t representa o tempo em segundos. Calcule a distância percorrida por esta partícula entre os instantes 0 e 3 segundos.

Answer 1

Resposta:

A distância percorrida pelo corpo foi de 24 metros.

Explicação:

Devido ao fato da equação geral estar ao quadrado (²), significa dizer que este corpo está em movimento uniformemente variado.

Pela equação geral (v = -t²+t+2), vamos descobrir a velocidade inicial do corpo (Vi) em t=0.

$v = -t^2+t+2\\\\v = 0+0 +2\\\\Vi = 2m/s$

A velocidade inicial do objeto é de 2m/s.

Agora, vamos verificar a velocidade final (Vf) do corpo quando t=3.

$Vf = -t^2+t+2\\\\Vf = -3^2 +3+2 \\\\Vf = 9+3+2 \\\\Vf = 14m/s$

Velocidade final = 14m/s.

Cálculo da aceleração:

A aceleração é dada pela razão entre variação da velocidade (Vf - Vi) pelo tempo(t)

$a = \frac{Vf - Vi}{T} \\\\a = \frac{14-2}{3} \\\\a = \frac{12}{3}\\\\a = 4 m/s^2$

A partir desse conhecimento, para descobrir a distância percorrida (deltaS) deve-se substituir em uma das equação do movimento uniformemente variado

$v^2= vi^2 +2a deltaS \\\\14^2 = 2^2 +2*4*deltaS \\\\196 = 4 +8deltaS \\\\196-4 = 8deltaS \\\\192/8 = deltaS \\\\DeltaS = 24m$