Question

Suponha que a uma mancha de oleo no mar se espalhe circularmente de forma que a taxa na qual o raio do cirsculo da mancha varia em relação ao tempo seja 1,5 km/h. sabendo que a area do circulo e dada por A=Pi*r^2
determine a taxa na qual a area manchada de oleo esta aumentando quando o raio da manha for 5Km.

Answer 1

Taxas relacionadas

Para resolver problemas de taxas relacionadas, adota-se o seguinte roteiro:

1) Identificar as variáveis.

1) Identificar as variáveis.2) Achar uma relação entre as variáveis

1) Identificar as variáveis.2) Achar uma relação entre as variáveis3)derivar em relação a variável de referência

4)substituir os valores conhecidos

4)substituir os valores conhecidos 5)isolar o que se deseja calcular

Dados:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=1,5km/h}}$

$\boxed{\mathsf{R=5km}}$

$\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=? }}$

Solução :

1) as variáveis aqui são área e raio.

2) Uma relação entre as variáveis é

$\mathsf{A=\pi.{R}^{2}}$

3) A variável de referência é o tempo portanto

$\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi.R.\dfrac{dR}{dt}}$

4) vamos substituir os valores conhecidos

$\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi.5.1,5}$

5) a variável desejada se encontra vamos finalizar o exercício

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=15\pi~{m}^{2}/h}}}}$