Question

suponha que a trajetória de um míssil é descrita pela função f(x)=-x²+90x em que x representa o tempo em segundos (0 ≤ x ≤ 90) e f(x) representa a altura, em metros, atingida pelo projetil em cada instante da trajetória. determine:
a)a altura do míssil no instante 3s.
b)o tempo em que o míssil ficou no ar.
c)a altura máxima atingida pelo míssil e o instante em que isso ocorreu.

Answer 1

Temos que:

$f(x) = - x^2 + 90x$

Logo a altura no instante 3s:

$f(3) = -3^2 + 90*3 \to f(3) = -9 + 270 \to f(3) = 261~m$

O tempo em que o míssil ficou no ar, é necessário analisar o intervalo de tempo onde a altura gera um número natural:

$0\leq x \leq 90$

• Logo 90s

O instante em que o míssil atinge a altura máxima:

$\frac{d}{dx}f(x) = -2x + 90 \\ \\ \frac{d}{dx} f(x) = 0 \to -2x + 90 = 0 \to 90 = 2x \to x = 45$

Logo a altura máxima:

$f(45) = -45^2 + 90*45 \to f(45) = -2025 + 4050 \to f(45) = 2025~m$