Question

Suponha que a soma das raízes da equação: 8.2^(2x-3)-6.2^(x+1)+32=0 seja S. Calcule o valor de S-2. *​

Answer 1

Resposta:

S-2=3

Explicação passo-a-passo:

8.2⁽²ˣ⁻³⁾-6.2⁽ˣ⁺¹⁾+32=0 (÷2)

8.2²ˣ.2⁻³-6.2ˣ.2¹+32=0

8.2²ˣ/2³-6.2ˣ.2+32=0

8.2²ˣ/8-12.2ˣ+32=0

2²ˣ-12.2ˣ+32=0

Chamando 2ˣ=y (I)

y²-12y+32=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-12y+32=0~~\\e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-12~e~c=32\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-12)^{2}-4(1)(32)=144-(128)=16\\\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-12)-\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{12-4}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-12)+\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{12+4}{2}=\frac{16}{2}=8\\\\S=\{4,~8\}$

Substituindo y=4 em (I)

2ˣ=4

2ˣ=2²

x'=2

Ou

Substituindo y=8 em (I)

2ˣ=8

2ˣ=2³

x''=3

S=x'+x''=2+3=5

S-2=5-2=3