Suponha que a renda média de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média $15.000,00 e desvio padrão de $3.000,00. "Verifique imagem anexa".Que porcentagem da população terá renda superior a $18.600,00?
Soluções para a tarefa
Precisamos utilizar a distribuição normal padrão, dada por X ~ N (μ, σ²), sendo μ a média e σ o desvio padrão. Nesta padronização, a distribuição normal tem média 0 e desvio padrão igual a 1. Podemos transformar qualquer valor x para seu correspondente Z na distribuição normal e a probabilidade de qualquer valor pode ser obtida através de valores tabelados que dão a área sob a curva à esquerda de Z.
Assim temos a distribuição normal X ~ N(15000, 3000²), e queremos a probabilidade de pessoas com renda maior que $18600,00, portanto:
Z = X - μ / σ
Z = 18600 - 15000 / 3000
Z = 3600/3000
Z = 1,2
Portanto, como queremos a probabilidade para valores maiores, precisamos fazer o complementar da probabilidade de um valor ser menor que 1,2. Sendo assim:
P(X > 18600) = P(Z > 1,2) = 1 - P(Z<1,2) = 1 - 0,8849
P(X > 18600) = 0,1151
Então, espera-se que 11,51% da população tenha renda superior a $18600,00.